Tính cos 15 độ ..............................

Dựng tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $2$. Gọi $D$ là chân đường cao hạ từ $A$ lên $BC$. Trên tia đối của $AD$ lấy $E$ sao cho $AE=AC$

Vì $AD\bot BC$ nên $AD$ là tia phân giác của góc $\widehat{BAC}$ nên $\widehat{DAC}=30^o$

Vì $AE=AC$ nên tam giác $AEC$ cân tại $A$ lại có $\widehat{DAC}=30^o=2\widehat{CEA}\Rightarrow \widehat{CEA}=15^o$

Dễ chứng minh $AD=\sqrt 3$

theo định lý Pytago ta có $EC=\sqrt{ED^2+DC^2}=\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2+1^2}=\sqrt{8+4\sqrt{3}}=\sqrt{2}.\left(\sqrt 3+1\right)$

$ED=2+\sqrt 3$

Do tam giác $CED$ vuông tại $D$ nên

$\cos CEA=\dfrac{2+\sqrt 3}{\sqrt{2}\left(\sqrt 3+1\right)}=\dfrac{\sqrt 6+\sqrt 2}{4}$

$\Rightarrow \cos 15^o=\dfrac{\sqrt 6+\sqrt 2}{4}$