Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH a) Chứng minh tam giác AHB = tam giác AHC b) Gọi M là trung điểm của AC, qua C vẽ đường thẳng song song với AB cắt BM tại E. Chứng Minh tam giác ACE cân tại C. c0 Gọi I là giao điểm của AH và BE. CM AB + BC > 6IM TOÁN LỚP 7 Ạ, VẼ HÌNH GIÚP EM Ạ

a) Ta có Δ ABC cân tại A

⇒ AB = AC

Xét Δ ABH vuông tại H và Δ ACH vuông tại H có :

       AH cạnh chung

       AB = AC ( CMT)

⇒ Δ ABH = Δ ACH ( Cạnh Huyền - Cạnh Góc Vuông)

b) Xét Δ AMB và Δ EMC có :

           AM = CM ( M là TĐ AC )

           `\hat{AMB}` = `\hat{EMC}` ( `2` góc đối đỉnh)

           `\hat{MAB}` = `\hat{MEC}` ( AB $\parallel$ EC)

⇒ Δ AMB = Δ EMC ( Góc - Cạnh - Góc )

⇒ AB = EC ( `2` cạnh tương ứng )

`+` Mà AB = AC ( CM a )

$\Longrightarrow$ AC = EC ( Tính chất Bắc Cầu )

⇒ Δ AEC cân tại C

c) Ta có Δ AHB = Δ AHC ( CM a)

⇒ HB = HC ( `2` cạnh tương ứng )

⇒ H là TĐ BC 

⇒ AH là đường Trung Tuyến

`+` M là trung điểm AC

⇒ BM ( hay BE ) là đường Trung Tuyến 

Xét Δ ABC có :

AH là đường Trung Tuyến

BM là đường Trung Tuyến

`@` Mà AH `nn` BE = I

⇒ I là Trọng Tâm Δ ABC 

⇒ IM = `1/3` BM

⇒ BM = 3IM

`-` Ta có : Δ AMB = Δ EMC ( CM b)

⇒ BM = ME ( `2` cạnh tương ứng)

⇒ M là TĐ BE

⇒ BE = `2`BM

`@` Ta có: BE = 2BM = `2` `. 3`IM = `6`IM

⇒ AB + BC = CE + BC ( AB = CE theo CM b) > BE

⇒ AB + BC > `6`IM