Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC.N là trung điểm BC.Gọi M,P lần lượt là hình chiếu của N trên AB,AC.Lấy E sao cho P là trung điểm của NE a,chứng minh M,P lần lượt là trung điểm của AB,AC b,tứ giác ANCE là hình gì

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Ta có: AB ⊥ AC (tam giác ABC vuông tại A)

          AB ⊥ MN (M là hình chiếu của N trên AB)

⇒ AC // MN

$\text{Xét $\triangle$ABC, có:}$

$\text{N là trung điểm BC (gt)}$

AC // MN (cmt)

⇒ M là trung điểm AB (Tính chất đường trung bình)

Ta có: AC ⊥ AB (tam giác ABC vuông tại A)

          NP ⊥ AC (P là hình chiếu của N trên AC)

⇒ AB // NP

$\text{Xét $\triangle$ABC, có:}$

$\text{N là trung điểm BC (gt)}$

AB // NP (cmt)

⇒ P là trung điểm AC (Tính chất đường trung bình)

b) Xét tứ giác AECN, có:

P là trung điểm NE (gt)

P là trung điểm AC (cmt)

⇒ tứ giác AECN là hình bình hành (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành)