Bài 2. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC. Trên đoạn AO lấy I sao cho AO = 3.IO. Tia BI cắt (O) tại M. a. CMR: 4 điểm I, O, C , M cùng thuộc một đường tròn. b. CMR: BIO ~ BCM c.Tính tỉ số BI/BM SOS

`Sóc`

`a)` Xét `\Delta ABC \bot` tại `A` nội tiếp `( O ) `

`=> O` là trung điểm của `BC`

`=> AO` là trung tuyến 

Ta lại có:

`\Delta ABC \bot` cân

`=> AO` đồng thời là đường cao

`=> AO` vuông góc với `BC `

`=> \hat{AOC}= 90^o` hay `IOC = 90^o ( 1 )`

Xét `\Delta CMB` có:

`-` `CMB` là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm `O`

`=>CMB=90^o` hay `CMI=90^o`

 Kết hợp với `( 1 ) `

`=>` Tứ giác `IOCM` nội tiếp

`=>` đpcm

`b)` Xét `\Delta BIO` và `\Delta BCM ` có :

`- \hat{ IBC} ` chung 

`- BOI = BMC = 90^o`

`=>` đpcm

`c)` Theo cmt tam giác `BIO` đồng dạng tam giác` BCM`

`=> {BI} / {BM} = {BC} /{ BO} ( 2` cặp cạnh tương ứng  tỉ lệ )

mà `{BC} / {BO} = 2` ( do `O` là td `BC` )

`=> {BI }/ {BM} = 2`