Tìm giá trị lớn nhất của B= - x^2 - y^2 + xy + 2x + 2y

Đáp án: 2

Giải thích các bước giải:

- Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = -x^2 - y^2 + xy + 2x + 2y, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thiện khối lượng (completing the square) để biểu diễn B dưới dạng tổng bình phương và một số hạng cố định.

B = -(x^2 - 2x + 1) - (y^2 - 2y + 1) + 2 = -(x - 1)^2 - (y - 1)^2 + 2

- Biểu thức trên có dạng tổng của hai bình phương (x - 1)^2 và (y - 1)^2, trừ đi một số hạng cố định và cộng thêm 2. Để giá trị của B là lớn nhất, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hai bình phương (x - 1)^2 và (y - 1)^2.

-Vì (x - 1)^2 và (y - 1)^2 không thể nhỏ hơn 0, nên giá trị nhỏ nhất của chúng là 0. Khi đó, giá trị lớn nhất của B là 2.

Vậy, giá trị lớn nhất của B là 2.