1 phân xưởng sản xuất hai kiểu mũ. Thời gian để làm ra 1 chiếc kiểu thứ nhất gấp đôi thời gian làm ra 1 chiếc mũ thứ hai. Nếu chỉ sản xuất toàn kiểu thứ hai thì trong một giờ phân xưởng làm đc 60chiếc mũ. Phân xưởng làm việc 8 tiếng mỗi ngày và thị trường tiêu thụ tối đa trong một ngày là 200 chiếc mũ kiểu thứ nhất và 240chiếc mũ thứ hai. Tiền lãi khi bán một mũ kiểu thứ nhất là 24 nghìn đồng, một chiếc mũ thứ hai là 15 nghìn đồng. Hỏi phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu chiếc mũ kiểu thứ nhất và kiểu thứ hai trong một ngày để tiền lãi thu đc cao nhất?

Gọi `x, y` lần lượt là số lượng mũ kiểu thứ nhất và kiểu thứ hai trong một ngày mà phân xưởng cần sản xuất để tiền lãi thu được cao nhất `(x,y in NN)`

Trong một ngày thị trường tiêu thụ tối đa `200` chiếc mũ kiểu thứ nhất và `240` chiếc mũ kiểu thứ hai, ta có: `0 ≤ x ≤ 200; 0 ≤ y ≤ 240`

Tiền lãi khi bán một chiếc mũ kiểu thứ nhất là `24` nghìn và một chiếc mũ kiểu thứ hai là `15` nghìn nên tổng số tiền lãi khi bán mũ là `T = 24x + 15y`

Nếu chỉ sản xuất toàn kiểu mũ thứ hai thì trong một giờ phân xưởng làm được `60` chiếc nên thời gian để làm một chiếc mũ kiểu thứ hai là `1/(60) (h)`

Thời gian làm ra một chiếc kiểu mũ thứ nhất nhiều gấp hai lần thời gian làm ra một chiếc mũ kiểu thứ hai nên thời gian để làm một chiếc mũ kiểu thứ nhất là `2 . 1/60=1/30 (h)`

Thời gian để làm `x` chiếc mũ kiểu thứ nhất: `1/30 x (h)`

Thời gian để làm `y` chiếc mũ kiểu thứ hai: `1/60 y(h)`

Tổng thời gian để làm hai loại mũ trong một ngày: `1/30 x+1/60y (h)`

Vì một ngày phân xưởng làm việc `8` tiếng nên: `1/30 x+1/60y≤8`

`<=>2x+y≤480`

Ta có hệ bất phương trình:

`{(2x+y≤480),(0≤x≤200),(0≤x≤240):}` 

sao cho `T = 24x + 15y` có giá trị lớn nhất

Dễ thấy biểu thức `T = 24x + 15y` có giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của ngũ giác `ACDEO`

Đỉnh `A: T = 24 . 0 + 15 . 240 = 3600`

Đỉnh `C: T = 24 . 120 + 15 . 240 = 6480`

Đỉnh `D: T = 24 . 200 + 15 . 80 = 6000`

Đỉnh `E: T = 24 . 200 + 15 . 0 = 4800`

Đỉnh `O: T = 0`

Vì `0 < 3600 < 4800 < 6000 < 6480`

Nên `Ma x_T=6480<=>x=120;y=240`

Vậy để tiền lãi thu được là cao nhất, trong một ngày xưởng cần sản xuất `120` chiếc mũ kiểu thứ nhất và `240` chiếc mũ kiểu thứ hai, khi đó tiền lãi là `6 480 000` đồng