Câu 17: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng $\frac{3a}{2}$  giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng A. 60°. B. 30°. C. 45°. D. 90°.

Đáp án: `color{#00E4FF}text{chọn A}`

Gọi `H` là trung điểm `BC`

`=>AH bot BC, AH=(a sqrt3)/2` (vì `Delta ABC` đều)

Mà `A A' bot BC` (vì `A A' bot (ABC) sup BC`)

`=>BC bot (A A'H) sup A'H`

`=>BC bot A'H`

`@`Ta có:

`{:((A'BC) nn (ABC)=BC),(A'H sub(A'BC)", "A'H bot BC),(AH sub(ABC)", "AH bot BC):}}`

`=>((A'BC)","(ABC))=(A'H,AH)=hat(A'HA)`

`@Delta A'HA` vuông tại `A:`

`tan hat(A'HA)=(A A')/(AH)=((3a)/2)/((a sqrt3)/2)=sqrt3`

`=>hat(A'HA)=60^o`

 `=>((A'BC)","(ABC))=60^o`