Nhờ mọi người giải ạ

Đáp án: `(x,y) in {(2;1), (-4;1), (2;-1), (-4;-1)}`

Giải thích các bước giải:

Với `x,y in ZZ` ta có:

`2x^2 + 3y^2 + 4x = 19`

`<=> 2x^2 + 4x = 19 - 3y^2`

`<=> 2x^2 + 4x + 2 = 19 + 2 - 3y^2`

`<=> 2(x^2 + 2x + 1) = 21 - 3y^2`

`<=> 2(x + 1)^2 = 3(7 - y^2)                        (1)`

Vì `2(x+1)^2 \vdots 2` 

`=> 3(7 - y^2) \vdots 2`

Mà `ƯCLN(3,2) = 1`

`=> 7 - y^2 \vdots 2`

`=> y^2` là số lẻ (do `7` là số lẻ)

Lại có: `2(x + 1)^2 ge 0 AA x in ZZ`

`=> 3(7 - y^2) ge 0`

`=> 7 - y^2 ge 0`

`=> y^2 le 7`

Mà `y^2 ge 0 AA y in ZZ, y^2` là số chính phương lẻ (vì `y^2` là số lẻ)

`=> y^2 = 1`

`=> y = ± 1` (do `y in ZZ`)

$\\$

$\bullet$ Thay `y = 1` vào phương trình `(1)` ta có:

`2(x+1)^2 = 3(7 - 1^2)`

`<=> 2(x+1)^2 =18`

`<=> (x+1)^2 = 9`

`<=>` $\left[\begin{matrix} x+1=3\\ x+1=-3\end{matrix}\right.$

`<=>` $\left[\begin{matrix} x = 2 (x \in Z, TM) \\ x = -4 (x \in Z, TM)\end{matrix}\right.$

$\\$ 

Trường hợp `y = -1` nghiệm tương tự

Vậy phương trình có cặp `(x,y)` nguyên thỏa mãn bài toán là `(x,y) in {(2;1), (-4;1), (2;-1), (-4;-1)}`