cho 3 só nguyên a,b,c thỏa mãn a-b+c=2222.CMR :v a^3-b^3+c^3 chia hết 3

$\bullet$ Cách `1` :

Áp dụng định lý Fermat nhỏ với các số nguyên `a;b;c` và số nguyên tố `3`, ta có :

$\begin{cases}a^3 ≡a(\text{mod} 3)\\b^3 ≡b(\text{mod} 3)\\c^3 ≡c(\text{mod} 3)\end{cases}$ `=>a^3 -b^3 +c^3 ≡a-b+c(mod 3)`

`=>a^3 -b^3 +c^3 ≡2022(mod 3)`

Mà `2022≡0(mod 3)=>a^3 -b^3 +c^3 ≡0(mod 3)`

Hay `a^3 -b^3 +c^3 \vdots 3` ( dpcm )

$\bullet$ Cách `2` :

Xét `a^3 -a=a(a^2 -1)=a(a^2 -a+a-1)=a[a(a-1)+(a-1)]=a(a-1)(a+1)` là tích `3` số nguyên liên tiếp

`=>a^3 -a\vdots 3`

Chứng minh tương tự, ta được : `b^3 -b\vdots 3`

`c^3 -c\vdots 3`

`=>(a^3 -a)-(b^3 -b)+(c^3 -c)\vdots 3`

`=>a^3 -a-b^3 +b+c^3 -c\vdots 3`

`=>a^3 -b^3 +c^3 -(a-b+c)\vdots 3`

`=>a^3 -b^3 +c^3 -2022\vdots 3`

Mà `2022\vdots 3=>a^3 -b^3 +c^3 \vdots 3` ( dpcm )