Cho 20 điểm, trong đó có a điểm thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ một đường thẳng. Tìm a, biết vẽ được tất cả 170 đường thẳng.

Do qua 2 điểm ta vẽ được 1 đường thẳng nên suy ra

⇒ a điểm thẳng hàng sẽ chỉ vẽ được 1 đường thẳng bởi 2 điểm đầu và cuối 

Giả sử không có 3 điểm nào thẳng hàng ta có:

Số đường thẳng vẽ được chính bằng tổ hợp chập 2 của 20 

⇔ 20C2 = 190 

Mà lại có:

      Vẽ được tất cả 170 đường thẳng 

⇒ 20 đường thẳng không vẽ được do xảy ra a điểm thẳng hàng.

⇒ Do nếu tồn tại a điểm thẳng hàng hay không thì vẫn sinh ra đoạn thẳng của 2 điểm đầu và cuối của a điểm thẳng hàng đó nên sẽ có 21 đoạn nếu a điểm đó k thẳng hàng 

⇔      21 = 7C2

⇒ a = 7 

Vậy có 7 điểm thẳng hàng.

Chúc bạn học tốt !