Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n^2+3n+11 không chia hết cho 49

 Giả sử:

`n^2+3n+11\vdots 49`

`=>n^2+3n+11\vdots 7`

`=>4(n^2+3n+11)\vdots 7`

`=>4n^2+12n+44\vdots 7`

`=>4n^2+12n+9+35\vdots 7`

`=>(2n+3)^2+35\vdots 7`

Mà `35\vdots 7`

Nên `(2n+3)^2\vdots 7`

`=>2n+3\vdots 7`

`=>(2n+3)^2\vdots 49`

`=>(2n+3)^2+35 ` $\not{\vdots}$`49`

`=>4(n^2+3n+11)`$\not{\vdots}$`49`

Mà `(4;49)=1`

Nên `n^2+3n+11 `$\not{\vdots}$ `49(đpcm)`