Câu 34: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm 4(3;1). Tìm toạ độ điểm M thuộc tia Ox và điểm N thuộc tia Oy sao cho tam giác AMN vuông tại A và có diện tích bằng †. Biết điểm M có hoành độ bằng a, điểm N có tung độ bằng b khi đó a+b bằng A. 1. B. 3 C. 5. D. 4.

Ta có: `M(a;0)` và `N(0;b)`

Ta có: `vec(u_(MN))=(-a;b)` `=>` `vec(n_(MN))=(b;a)`

`=>` `(MN): \ b(x-a)+ay=0` `<=>` `bx+ay-ab=0`

Ta có: `S_(DeltaABC)=3/2`

`<=>` `1/2*MN*d(A,(MN))=3/2`

`<=>` `MN*d(A,(MN))=3`

`<=>` `sqrt(a^2+b^2)*(abs(3b+a-ab))/(sqrt(a^2+b^2))=3`

`<=>` `abs(a+3b-ab)=3` `(1)`

Mặt khác, `DeltaABC` vuông tại `A`

`=>` `vec(AM)*vec(AN)=0`

`<=>` `-3(a-3)-(b-1)=0`

`<=>` `3a+b-10=0` `(2)`

Giải hệ lập từ `(1)` và `(2)` `=>` `(a;b)=(3;1)`

`=>` `a+b=4`

`=>` Chọn `D`