Câu 31: Cho hình bình hành ABCD và điểm M thỏa 2|$\overrightarrow{MA}+ \overrightarrow{MB}+ \overrightarrow{MC}|$=3|$\overrightarrow{MC}$+ $\overrightarrow{MD}$|Tập hợp M là A. một đường thẳng. B. một đoạn thẳng. C. một đường tròn. D. nửa đường tròn.

Vẽ hình bình hành `ABEC`

Do `A,B,C` cố định `=>` `E` cố định

Gọi `I` thỏa mãn: `vec(IA)+vec(IB)+vec(IC)=vec0`

`<=>` `3vec(IA)+vec(AB)+vec(AC)=vec(0)`

`<=>` `3vec(IA)+vec(AE)=vec(0)`

`<=>` `vec(IA)=1/3vec(EA)`

Do `E` và `A` cố định `=>` `I` cố định

Gọi `K` thỏa mãn: `vec(KC)+vec(KD)=vec0`

`=>` `K` là trung điểm `CD`

Do `C,D` cố định `=>` `K` cố định

`2|vec(MA)+vec(MB)+vec(MC)|=3|vec(MC)+vec(MD)|`

`<=>` `2|3vec(MI)+vec(IA)+vec(IB)+vec(IC)|=3|2vec(MK)+vec(KC)+vec(KD)|`

`<=>` `6|vec(MI)|=6|vec(MK)|`

`<=>` `|vec(MI)|=|vec(MK)|`

`=>` Quỹ tích điểm `M` là đường trung trực của `IK`

`=>` Chọn `A`