Cho (O, 5cm) và dây AD = 8cm. Vẽ đường kính BC qua trung điểm H của AD ( B thuộc cung AD). Tính HO, AB, AC.

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Vì `H` là trung điểm `AD` nên `AH=1/2AD=1/2 .8=4(cm)`

`(O)` có: Đường kính `BC` đi qua trung điểm `H` của `AD` 

`=>BC\botAD` tại `H`

Xét `\DeltaAOH` vuông tại `H` có:

`OH=\sqrt{OA^2-AH^2}=\sqrt{R^2-AH^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3(cm)` (Pytago)

`(O)` có: `BC` là đường kính nên `BC=2R=2.5=10(cm)`

Ta có: `BH=BC-HO-CO=10-3-5=2(cm)`

Và: `HC=BC-BH=10-2=8(cm)`

Xét `\DeltaABH` vuông tại `H` có:

`AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{4^2+2^2}=2\sqrt5(cm)` (Pytago)

Xét `\DeltaACH` vuông tại `H` có:

`AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=\sqrt{4^2+8^2}=4\sqrt5(cm)` (Pytago) 

Vậy `HO=3cm;AB=2\sqrt5cm;AC=4\sqrt5cm`