Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác . Các điểm M,N,P lần lượt thuoccj các tia OA,OB,OC sao cho OA/OM = OB/ON = OC/OP = 2/3 . Cm tam giác ABC đồng dạng tam giác MNP Không cần vẽ hình

Ta có `:` `frac{OA}{OM}` `=` `frac{OB}{ON}` `=` `frac{OC}{OP}` `=` `2/3`

Theo định lý Thalès đảo ta có `:`

`AB` $\parallel$ `MN`

`BC` $\parallel$ `NP`

`AC` $\parallel$ `MP`

Xét `triangle``MOP` với `AB` $\parallel$ `MN` có `:`

`frac{AB}{MN}` `=` `frac{OA}{OM}` `=` `2/3` `(` Hệ quả Thalès `)` `(1)`

Xét `triangle``MOP` với `AC` $\parallel$ `MN` có `:`

`frac{AC}{MP}` `=` `frac{OC}{OP}` `=` `2/3` `(` Hệ quả Thalès `)` `(2)`

Xét `triangle``NOP` với `BC` $\parallel$ `NP` có `:`

`frac{BC}{NP}` `=` `frac{OB}{ON}` `=` `2/3` `(` Hệ quả Thalès `)` `(3)`

Từ `(1)` `(2)` `(3)` `⇒` `frac{AB}{MN}` `=` `frac{AC}{MP}` `=` `frac{BC}{NP}` 

Xét `triangle``ABC` và `triangle``MNP` có `:` 

`frac{AB}{MN}` `=` `frac{AC}{MP}` `=` `frac{BC}{NP}`  `(` `cmt` `)`

`⇒` `triangle``ABC` $\backsim$  `triangle``MNP`