Cho hai hàm số y=x^2 và y=mx+4 với m là tham số. Số giá trị nguyên dương của m để đồ thị của 2 hàm số đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A1 (x1;y1) và A2 (x2;y2) thỏa mãn y1^2 + y2^2 = 112 là A.3 B.4 C.8 D.3

Phương trình hoành độ giao điểm của `y=x^2` và `y=mx+4` là :

`x^2=mx+4`

`<=>x^2-mx-4=0`

Ta có : `1*(-4)=-4<0`

`=>` Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt `x_1` ; `x_2`

`=>` Hai đồ thị hàm số đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt `A_1(x_1;y_1)` và `A_2(x_2;y_2)`

Với `x=x_1` thì `y=y_1=x_1^2`

Với `x=x_2` thì `y=y_2=x_2^2`

Theo hệ thức Vi-ét ta có : `{(x_1+x_2=m),(x_1x_2=-4):}`

Theo bài ra ta có :

`y_1^2+y_2^2=112`

`<=>(x_1^2)^2+(x_2^2)^2=112`

`<=>(x_1^2)^2+2x_1^2x_2^2+(x_2^2)^2-2x_1^2x_2^2-112=0`

`<=>(x_1^2+x_2^2)^2-2(x_1x_2)^2-112=0`

`<=>[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]^2-2*(-4)^2-112=0`

`<=>[m^2-2*(-4)]^2-2*16-112=0`

`<=>(m^2+8)^2+32-112=0`

`<=>m^4+16m^2+64-80=0`

`<=>m^4+16m^2-16=0`

`<=>(m^2-4)^2=0`

`<=>m^2-4=0`

`<=>m^2=4`

`<=>[(m=2),(m=-2):}`

Mà `m\inZZ^+=>m=2`

`->` Có `1` giá trị

`=>D`

`#td`