cho đa thức f(x) =ax^2+bx +c ( a,b,c là các số hữu tỉ ) chứng tỏ rằng f(-4).f(5)<_ 0 biết 41a +b+2c=0

`f(x)=ax^2 +bx+c` với `a;b;c\in QQ`

`=>` $\begin{cases}f(-4)=(-4)^2 a-4b+c=16a-4b+c\\f(5)=5^2 a+5b+c=25a+5b+c\end{cases}$

`=>f(-4)+f(5)=16a-4b+c+25a+5b+c=41a+b+2c=0`

`=>f(-4)=-f(5)`

Xét `f(-4).f(5)=-f(5).f(5)=-[f(5)]^2`

Do `[f(5)]^2 >=0=> -[f(5)^2]<=0`

Hay `f(-4).f(5)<=0` ( dpcm )

Vậy `f(-4). f(5)<=0`