Bài II (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A= $\frac{\sqrt{x}-1}{ \sqrt{x}+2}$  và B=$\frac{5}{\sqrt{x}+1}$ + $\frac{9-\sqrt{x}}{x-1}$ với x$\geq$ 0, x$\neq$ 1. 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16. 2) Chứng minh B = $\frac{4}{\sqrt{x}-1}$ 3) Cho P = A.B . Tìm tất cả các giá trị nguyên của t để P >1.

Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

 `1,` Với `x = 16` (TMĐK)

`=> \sqrt{x} = \sqrt{16} = 4`

Khi đó: `A= (4 - 1)/(4 + 2)`

`=> A = 3/6`

`=> A = 1/2`

Vậy `A = 1/2` khi `x = 16`

`2,` Với `x \ge 0,x \ne 1` thì

Ta có: `B = 5/(\sqrt{x} + 1) + (9 -\sqrt{x})/(x - 1)`

`=> B = (5(\sqrt{x} -1) + 9 -\sqrt{x})/((\sqrt{x} -1)(\sqrt{x} + 1))`

`=> B = (5\sqrt{x} -5 + 9 -\sqrt{x})/((\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1))`

`=> B = (4\sqrt{x} + 4)/((\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x}+ 1))`

`=> B =(4(\sqrt{x} + 1))/((\sqrt{x}  -1)(\sqrt{x}+ 1))`

`=> B = 4/(\sqrt{x} - 1)`

Vậy `B = 4/(\sqrt{x} - 1)` với `x \ge 0,x \ne 1`

`3,` Với `x \ge 0,x \ne 1` thì

Ta có: `P= A.B`

`=> P = (\sqrt{x} -1)/(\sqrt{x} +2) . 4/(\sqrt{x} -1)`

`=> P=  4/(\sqrt{x} + 2)`

Để `P > 1` thì

`4/(\sqrt{x} +2) > 1`

`<=> 4/(\sqrt{x} +2) - 1> 0`

`<=> 4/(\sqrt{x}  +2)  - (\sqrt{x} + 2)/(\sqrt{x} + 2) > 0`

`<=> (4 -\sqrt{x} - 2)/(\sqrt{x} + 2) > 0`

`<=> (2 - \sqrt{x})/(\sqrt{x}+2) > 0`

`<=> 2 - \sqrt{x} >0` (do `\sqrt{x} +2 > 0 AAx \ge 0,x \ne 1`)

`<=> \sqrt{x}<2`

`<=> x <4`

Kết hợp với điều kiện ta được:

`{(0 \le x < 4),(x \ne 1):}`

Mà `x \in ZZ`

`=> x \in {0;2;3}`

Vậy `x \in {0;2;3}` thì `P > 1`

`\color{black}{\text{duong7109}}`