1/Rút gọn phân thức sau: x^2 +3xy +2y^2 /x^3 +2x^2y -xy^2 -2y^3 2/Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A= 2023/ x^2 +2x +2024 câu 2 ko biết làm thì thui nha, cảm ơn nhìu

`1)`

`(x^2 +3xy+2y^2)/(x^3 +2x^2 y-xy^2 -2y^3)` với `x\ne +-y;x\ne -2y`

`=(x^2 +xy+2xy+2y^2)/(x^3 +2x^2 y-xy^2 -2y^3)`

`=(x(x+y)+2y(x+y))/(x^2 (x+2y)-y^2 (x+2y))`

`=((x+2y)(x+y))/((x^2 -y^2)(x+2y))` 

`=((x+2y)(x+y))/((x-y)(x+y)(x+2y))`

`=1/(x-y)`

`2)`

`A=2023/(x^2 +2x+2024)`

`=2023/(x^2 +2x+1+2023)`

`=2023/((x+1)^2 +2023)`

Ta có : `(x+1)^2 >=0AAx`

`=>(x+1)^2 +2023>=2023AAx`

`=>A=2023/((x+1)^2 +2023)<=2023/2023=1AAx`

Dấu "=" xảy ra `<=>x+1=0<=>x=-1`

Vậy `\text{max}_A =1<=>x=-1`

$\bullet$ Hằng đẳng thức :

`+` `(a+b)^2 =a^2 +2ab+b^2`

`+` `a^2 -b^2 =(a-b)(a+b)`