Bài 5 (0,5 điểm). Giải phương trình: $\sqrt{x-2}$+ $\sqrt{7-x}$ = $2x^2 -3x-6$

Đáp án:

 `S={3}.`

Giải thích các bước giải:

 `sqrt(x-2)+sqrt(7-x)=2x^2-3x-6(ĐKXĐ:7≥x≥2)`

`<=>sqrt(x-2)-1+sqrt(7-x)-2=2x^2-3x-6-3`

`<=>(x-2-1)/(sqrt(x-2)+1)+(7-x-4)/(sqrt(7-x)+2)=2x^2-3x-9`

`<=>(x-3)/(sqrt(x-2)+1)-(x-3)/(sqrt(7-x)+2)=2x^2-6x+3x-9`

`<=>(x-3)(1/(sqrt(x-2)+1)-1/(sqrt(7-x)+2))=(2x+3)(x-3)`

`<=>(x-3)(1/(sqrt(x-2)+1)-1/(sqrt(7-x)+2))-(2x+3)(x-3)=0`

`<=>(x-3)(1/(sqrt(x-2)+1)-1/(sqrt(7-x)+2)-2x-3)=0`

Ta có:

`x≥2`

=>x-2≥0=>sqrt(x-2)+1≥0+1=1`

`=>1/(sqrt(x-2)+1)≤1/1=1`

Từ `x≥2,` có:

`•sqrt(7-x)≤sqrt(7-2)=sqrt5< sqrt9(=3)`

`=>sqrt(7-x)+2<3+2=5`

`=>1/(sqrt(7-x)+2)>1/5`

`=> -1/(sqrt(7-x)+2)< -1/5`

`•2x≥2.2=4<=> -2x≤-4.`

Vậy:

`1/(sqrt(x-2)+1)-1/(sqrt(7-x)+2)-2x-3`

`<1-1/5-4-3=-6-1/5<0`

Suy ra: `x-3=0<=>x=3(tm).`

Vậy `S={3}.` 

`@nguyen nam500#hoidap247.`