Bài 1 (2 điểm). Cho các biểu thức A = $\frac{4}{x-2}$  và B = $\frac{2+x}{x-2}$ + $\frac{4x^2}{x^2-4}$ - $\frac{x-2}{x+2}$ với $\neq$ $\pm$ 2 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 6. b) Chứng minh B = $\frac{4x}{x-2}$  c) Cho P = B – A, tim x nguyên để P nhận giá trị nguyên lớn nhất.

Giải thích các bước giải:

a) Thay `x=6` (TMĐKXĐ) vào `A` ta được:

`A=\frac{4}{6-2}=4/4=1`

Vậy `A=1` khi `x=6.`

b) 

$\begin{array}{l} B = \dfrac{{2 + x}}{{x - 2}} + \dfrac{{4{x^2}}}{{{x^2} - 4}} - \dfrac{{x - 2}}{{x + 2}}\\ = \dfrac{{x + 2}}{{x - 2}} + \dfrac{{4{x^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \dfrac{{x - 2}}{{x + 2}}\\ = \dfrac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2} + 4{x^2} - {{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ = \dfrac{{{x^2} + 4x + 4 + 4{x^2} - {x^2} + 4x - 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ = \dfrac{{4{x^2} + 8x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ = \dfrac{{4x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ = \dfrac{{4x}}{{x - 2}} \end{array}$

Vậy `B=\frac{4x}{x-2}.`

c) ĐKXĐ: `x\ne±2`

$\begin{array}{l} P = B - A = \dfrac{{4x}}{{x - 2}} - \dfrac{4}{{x - 2}} = \dfrac{{4x - 4}}{{x - 2}} = \dfrac{{4x - 8 + 4}}{{x - 2}}\\ = \dfrac{{4\left( {x - 2} \right) + 4}}{{x - 2}} = 4 + \dfrac{4}{{x - 2}} \end{array}$

Để `P` nhận giá trị nguyên lớn nhất thì `\frac{4}{x-2}` nhận giá trị nguyên lớn nhất

`(x-2) ∈ Ư(4) = {1;-1;2;-2;4;-4}`

`=> x∈{3;1;4;0;6;-2}`

Vì `x\ne±2 => x∈{3;1;4;0;6}`

`\frac{4}{x-2}` nhận giá trị nguyên lớn nhất khi `x-2` nhận giá trị nhỏ nhất

`=> x=0`

Vậy `x=0` thì `P` nhận giá trị nguyên lớn nhất.