Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. a) Cho biết BH = 4cm. CH = 9cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC. AH. b) Về HE vuông góc với AB: HF vuông góc với AC (E$\in$ AB, F $\in$ AC). Chứng minh: AE. AB = HB. HC c) Chung minh: AB²+ CH²= AC²+ BH² d) Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tia AM cắt đoạn thẳng EF tại D. Chứng minh: $\frac{1}{AD^2}$ = $\frac{1}{HF^2}$ = $\frac{1}{HE^2}$ 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 4e6rsxr6ucguxfxuflnhic7tdugcutx5es7cgguc4e7dt34u7er75rigcgxjrysfudjxgduggux kvhicXét 

Δ

D

C

E

 và 

Δ

A

C

D

 có:

ˆ

A

C

B

: Góc chung

ˆ

C

D

E

=

ˆ

C

A

D

(

g

t

)

⇒

Δ

D

C

E

 

∽

 

Δ

A

C

D

(

g

.

g

)

⇒

C

D

C

E

=

A

C

C

D

⇒

C

D

2

=

C

E

.

C

A

Vậy 

C

D

2

=

C

E

.

C

A

b)

Xét 

Δ

C

E

K

 và 

Δ

C

B

A

 có:

ˆ

A

C

B

: Góc chung

ˆ

C

K

E

=

ˆ

C

A

B

=

90

o

⇒

Δ

C

E

K

 

∽

 

Δ

C

B

A

(

g

.

g

)

⇒

C

E

C

K

=

C

B

C

A

⇒

C

E

.

C

A

=

C

K

.

C

B

Vậy 

C

E

.

C

A

=

C

K

.

C

B

c)

Xét 

Δ

B

C

F

 vuông tại 

F

 có: 

F

K

 là đường cao

⇒

C

F

2

=

C

K

.

B

CXét 

Δ

D

C

E

 và 

Δ

A

C

D

 có:

ˆ

A

C

B

: Góc chung

ˆ

C

D

E

=

ˆ

C

A

D

(

g

t

)

⇒

Δ

D

C

E

 

∽

 

Δ

A

C

D

(

g

.

g

)

⇒

C

D

C

E

=

A

C

C

D

⇒

C

D

2

=

C

E

.

C

A

Vậy 

C

D

2

=

C

E

.

C

A

b)

Xét 

Δ

C

E

K

 và 

Δ

C

B

A

 có:

ˆ

A

C

B

: Góc chung

ˆ

C

K

E

=

ˆ

C

A

B

=

90

o

⇒

Δ

C

E

K

 

∽

 

Δ

C

B

A

(

g

.

g

)

⇒

C

E

C

K

=

C

B

C

A

⇒

C

E

.

C

A

=

C

K

.

C

B

Vậy 

C

E

.

C

A

=

C

K

.

C

B

c)

Xét 

Δ

B

C

F

 vuông tại 

F

 có: 

F

K

 là đường cao

⇒

C

F

2

=

C

K

.

B

C∛∛≈

(

1

)

Mà: 

C

D

2

=

C

E

.

C

A

(

2

)

Và: 

C

E

C

K

=

C

B

C

A

⇒

C

E

.

C

A

=

C

K

.

C

B

(

3

)

Từ 

(

1

)

,

(

2

)

,

(

3

)

⇒

C

F

2

=

C

D

2

⇒

C

F

=

C

D

⇒

Δ

C

D

F

 cân tại 

C

Vậy 

Δ

C

D

F

 cân tại 

C

(

1

)

Mà: 

C

D

2

=

C

E

.

C

A

(

2

)

Và: 

C

E

C

K

=

C

B

C

A

⇒

C

E

.

C

A

=

C

K

.

C

B

(

3

)

Từ 

(

1

)

,

(

2

)

,

(

3

)

⇒

C

F

2

=

C

D

2

⇒

C

F

=

C

D

⇒

Δ

C

D

F

 cân tại 

C

Vậy 

Δ

C

D

F

 cân tại 

C