Một tam giác vuông có cạnh huyền là 6,15 cm và đường cao tương ứng là 3 cm. Tìm các cạnh góc vuông

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Giả sử ta có `ΔABC` vuông tại `A,` đường cao `AH`

Hệ thức lượng `:`

`AH . BC = AB . AC`

`⇔ AB = (6,15 . 3)/(AC) = (18,45)/(AC)  ( cm )`

Lại có :

`AB² + AC² = BC²`

`⇔ (18,45²)/(AC²) + AC² = 6,15²`

`⇒ AC^4 - 37,8225AC² + 340,4025 = 0`

`⇒ AC² = (37,8225 ± sqrt(37,8225² - 4 . 340,4025))/(2)`

`⇔ AC² = (369)/(25)` hoặc `AC² = (369)/(16)`

`⇔ AC = (3sqrt(41))/(5)` hoặc `AC = (3sqrt(41))/(4)`

`+ TH_1 : AC = (3sqrt(41))/(5)cm ⇒ AB = (3sqrt(41))/(4)cm`

`+ TH_2 : AC = (3sqrt(41))/(4)cm ⇒ AB = (3sqrt(41))/(5)cm`