Cho hình bình hành ABCD . Gọi E,K lần lượt là trung điểm của CD và AB . Đường chéo BD cắt AE , AC, CK lần lượt tại N, O , M . a) cm AECK là hbh b) cm 3 điểm O,E,K thẳng hàng c) cm DN = NM =MB d) cm AE= 3KM

Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $ABCD$ là hình bình hành

$\to AB//CD, AB=CD$

Mà $E, K$ là trung điểm $CD, AB$

$\to AK//CE, AK=\dfrac12AB=\dfrac12CD=CE$

$\to AKCE$ là hình bình hành

b.Ta có; $ABCD$ là hình bình hành, $AC\cap BD=O\to O$ là trung điểm mỗi đường

Mà $AKCE$ là hình bình hành

$\to KE\cap AC$ tại trung điểm mỗi đường

Do $O$ là trung điểm $AC\to O$ là trung điểm $KE\to K, O, E$ thẳng hàng

c.Từ câu a $\to AE//CK\to AN//KM, NE//CM$

Mà $E, K$ là trung điểm $DC, AB$

$\to N, M$ là trung điểm $DM, BN$

$\to DN=NM=MB$

d.Ta có: $O,K$ là trung điểm $AC, AB$ và $CK\cap BO=M$

$\to M$ là trọng tâm $\Delta ACB$

$\to CK=3KM$

Mà $AECK$ là hình bình hành $\to AE=KC=3KM$