Cho phương trình x^2 - 2mx + (2m-3) = 0 có bao nhiêu giá trị m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1^2 + x2^2 = 10 ? A.4 B.2 C.1 D.3

`**` Bạn tham khảo :

`x^2 - 2mx + (2m - 3) = 0`

Là phương trình bậc hai có : `a = 1 ; b = -2m ⇒ b' = -m ; c = 2m - 3`

`\Delta' = b'^2 - ac = (-m)^2 - 1.(2m - 3) = m^2 - 2m + 3 = m^2 - 2m + 1 +  2 = (m - 1)^2 + 2`

Để phương trình có hai nghiệm `x_1 ; x_2` thì `\Delta' ≥ 0` mà `(m - 1)^2 + 2 > 0` với `∀ m`

Áp dụng hệ thức Vi-ét :

`{(x_1 + x_2 = (-b)/a = 2m),(x_1 . x_2 = c/a = 2m - 3):}`

Để `x_1^2 + x_2^2 = 10`

⇔ `(x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 = 10`

⇔ `(2m)^2 - 2.(2m - 3) = 10`

⇔ `4m^2 - 4m + 6 = 10`

⇔ `4m^2 - 4m - 4 = 0` [2]

[2] là phương trình bậc hai có : `a = 4 ; b = -4 ; c = -4`

Thấy `a.c = -4.4 = -16 < 0`

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu ⇒ Tồn tại `2` giá trị của `m`

⇒ Đáp án `B`