cho A=1/7+2/7^2+...+100/7^100 cmr A<7/36

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`A = 1/7 + 2/(7^2) + 3/(7^3) +....... + 100/(7^100)`

`7A = 1 + 2/7 + 3/(7^2) +............. + 100/(7^99)`

`6A = 7A - A = 1 + 2/7 + 3/(7^2) + ...... + 100/7^99 - 1/7 - 2/(7^2) -....... - 100/(7^100)`

`6A = 1 + 1/7 + 1/(7^2) + ....... + 1/(7^99) - 100/(7^100)`

`6A < 1 + 1/7 + 1/(7^2) + ........ + 1/(7^99)`

Đặt `1 + 1/7 + 1/(7^2) + .......... + 1/(7^99) = B`

Ta có:

`7B = 7 + 1 + 1/7 + .......... + 1/(7^98)`

`6B = 7B - B = 7 - 1/(7^99) <7`

`=> B < 7/6`

`=> 6A < B < 7/6`

`=> A < 7/36` (đpcm)