Bài 1 : Cho A= 3n+1/2n-3 ( với n thuộc Z) a) Tìm n để A < 0 b ) Tìm n để A > 0 c ) Tìm n để A thuộc Z

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

ĐK `n ne 3/2`

a/

`A = (3n+1)/(2n-3) <0`

TH1 : `3n +1 >0` và `2n -3 <0`

`=> 3n > -1` và `2n <3`

`=> n> -1/3` và `n<3/2`

`=> -1/3 <n <3/2` (TM)

TH2 : `3n +1 <0` và `2n -3 > 0`

`=> 3n <-1` và `2n >3`

`=> n< -1/3` và `n>3/2` (Loại)
Vậy `A < 0 <=> -1/3 <n<3/2` và `n in ZZ`

b/

`A = (3n+1)/(2n-3) >0`

TH1 : `3n +1 >0` và `2n -3>0`

`=> 3n > -1` và `2n>3`

`=> n> -1/3` và `n>3/2`

`=> n>3/2` (TM)

TH2 : `3n +1 < 0` và `2n -3<0`

`=> 3n <-1` và `2n<3`

`=> n< -1/3` và `n<3/2`

`=> n <-1/3` (TM)

Vậy `A >0 <=> n in ZZ` và `n>3/2` hoặc `n <-1/3` 

c/

`A = (3n+1)/(2n-3) in ZZ <=> 3n+1 vdots 2n -3`

`=>   2(3n +1) vdots 2n-3`

`=> 6n +2 vdots 2n-3`

`=> 3(2n -3)  +11 vdots 2n-3`

`=> 11 vdots 2n -3 ` vì `3(2n-3) vdots 2n -3` 
`=> 2n -3 in Ư(11) ={±1 ; ±11}` vì `n in ZZ`

`=> 2n in {4 ; 2 ; 14 ;-12}`

`=> n in {2 ; 1 ; 7 ; -6} `(TM)

Vậy `A in ZZ <=> n in {2 ; 1 ; 7 ; -6} `