Hình thang cân ABCD (AB//CD) có 2 đường chéo cắt nhau tại P, 2 cạnh bên kéo dài cắt nhau tại Q. CMR: PQ là đường trung trực của 2 đáy

Giải thích các bước giải:

Xét $\Delta ADC,\Delta BDC$ có:

$AD=CB$

$\widehat{ADC}=\widehat{BCD}$

Chung $CD$

$\to \Delta ADC=\Delta BCD(c.g.c)$

$\to \widehat{ACD}=\widehat{BDC}$

$\to \widehat{PCD}=\widehat{PDC}$

$\to \Delta PDC$ cân tại $P\to PD=PC$

$\to \widehat{PAB}=\widehat{PCD}=\widehat{PDC}=\widehat{PBA}\to\Delta PAB$ cân tại $P\to PA=PB$

Vì $AB//CD\to \widehat{QAB}=\widehat{QDC}=\widehat{QCD}=\widehat{QBA}\to \Delta QAB,\Delta QCD$ cân tại $Q$

$\to QA=QB, QC=QD$

Vì $QA=QB, PA=PB$ và $QD=QC, PD=PC$

$\to P, Q\in$ trung trực $AB, CD$

$\to PQ$ là trung trực $AB, CD$