Tìm x nguyên để các số hữu tỉ sau có giá trị nguyên

Đáp án: `a)` `x∈{±1;±5}`

               `b)` `x∈{-2;0;-4;2}`

               `c)` `x∈{-2;0;-4;2;-10;8}`

               `d)` `x∈{-4;-2;-5;-1;-6;0;-9;3}`

Giải thích các bước giải:

`a)`

Ta có: `A= (x-5)/x= x/x- 5/x=1- 5/x` `(ĐK: x≠0)`

Để `A` đạt giá trị nguyên thì:

          `5/x` là số nguyên

`⇒ 5 \vdots x` `(x∈ZZ)`

`⇒ x∈Ư(5)={±1;±5}`

Vậy, `x∈{±1;±5}` thì `A` đạt giá trị nguyên

`b)`

Ta có: `B= (x-2)/(x+1)= ( (x+1)-3 )/(x+1)= 1- 3/(x+1)` `(ĐK: x≠-1)`

Để `B` đạt giá trị nguyên thì:

          `3/(x+1)` là số nguyên

`⇒ 3 \vdots x+1` `(x∈ZZ)`

`⇒ x+1 ∈Ư(3)={±1;±3}`

`⇒ x∈{-2;0;-4;2}`

Vậy, `x∈{-2;0;-4;2}` thì `B` đạt giá trị nguyên

`c)`

Ta có: `C=(2x-7)/(x+1)= ( 2(x+1)- 9 )/(x+1)= 2- 9/(x+1)` `(ĐK: x≠-1)`

Để `C` đạt giá trị nguyên thì:

          `9/(x+1)` là số nguyên

`⇒ 9 \vdots x+1` `(x∈ZZ)`

`⇒ x+1 ∈Ư(9)={±1;±3;±9}`

`⇒ x∈{-2;0;-4;2;-10;8}`

Vậy, `x∈{-2;0;-4;2;-10;8}` thì `C` đạt giá trị nguyên

`d)`

Ta có: `D= (5x+9)/(x+3)= ( 5(x+3) - 6 )/(x+3) = 5- 6/(x+3)` `(ĐK:x≠-3)`

Để `D` đạt giá trị nguyên thì:

          `6/(x+3)` là số nguyên

`⇒ 6 \vdots x+3` `(x∈ZZ)`

`⇒ x+3 ∈Ư(6)={±1;±2;±3;±6}`

`⇒ x∈{-4;-2;-5;-1;-6;0;-9;3}`

Vậy, `x∈{-4;-2;-5;-1;-6;0;-9;3}` thì `D` đạt giá trị nguyên

`#` $kiddd$