Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$f(0)\in Z$
$\to a\cdot 0^2+b\cdot 0+c\in Z$
$\to c\in Z$
Ta có:
$f(1), f(-1)\in Z$
$\to \begin{cases}a\cdot 1^2+b\cdot 1+c\in Z\\a\cdot (-1)^2+b\cdot (-1)+c\in Z\end{cases}$
$\to \begin{cases}a+b+c\in Z\\a-b+c\in Z\end{cases}$
$\to \begin{cases}a+b\in Z\\a-b\in Z\end{cases}$ vì $c\in Z$
$\to \begin{cases}(a+b)+(a-b)\in Z\\ a+b\in Z\end{cases}$
$\to \begin{cases}2a\in Z\\ a+b\in Z\end{cases}$
Vì $ f(\dfrac12)\in Z$
$\to a\cdot (\dfrac12)^2+b\cdot (\dfrac12)+c\in Z$
$\to \dfrac14a+\dfrac12b+c\in Z$
$\to \dfrac14a+\dfrac12b\in Z$
$\to 4\cdot (\dfrac14a+\dfrac12b)\in Z$
$\to a+2b\in Z$
$\to (a+b)+b\in Z$
$\to b\in Z$
Mà $a-b\in Z$
$\to a\in Z$
$\to đpcm$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin