Cho tam giác ABC , hai đường phân giác B và C cắt nhau tại O , qua O kẻ hai đường thẳng song song với BC hai đường thẳng này cắt AB và Ac lần lượt tại M và N a) tứ giác BCMO , BCNO là hình gì? b) Chứng minh MN = MB + NC giúp mình với

`Phạm` `Kim` `Ngọc``:3`

`a)` Ta có: `MN` `/``/` `BC` (gt)

Mà `O` $\in$ `BC` (gt)

Nên `MO` `/` `/` `BC`

        `NO` `/` `/` `BC`

Xét tứ giác `BCOM` có:

    `MO` `/` `/` `BC` (cmt)

Do đó tứ giác `BCOM` là hình thang (dấu hiệu nhận biết của hình thang)

Xét tứ giác `BCNO` có:

    `NO` `/` `/` `BC` (cmt)

Do đó tứ giác `BCNO` là hình thang (dấu hiệu nhận biết của hình thang)

`b)` Ta có: `MO` `/` `/` `BC` (cmt)

Nên `\hat{MOB}` `=` `\hat{OBC}` (2 góc so le trong)

Mà `\hat{OBC}` `=` `\hat{MBO}` (gt)

Do đó $\Delta$`BMO` cân tại `M`

`=> MB=MO`         `(1)`

Ta có: `NO` `/` `/` `BC` (cmt)

Nên `\hat{NOC}` `=` `\hat{OCB}`

Mà `\hat{OCB}` `=` `\hat{NCO}` (gt)

Do đó `\hat{NOC}` `=` `\hat{NCO}`

`=>` $\Delta$`ONC` cân tại `N`

`=> ON=NC`         `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta suy ra `MB+NC=MO+ON=MN`