Cho tổng S=1/31+1/32+.....+1/60 chứng minh 3/5<S<4/5

S = (1/31+1/32+1/33+...+1/40) + (1/41 + 1/42 + ...+ 1/50) + (1/51 + 1/52+...+1/59+1/60)

Mà : (1/31+1/32+1/33+...+1/40) > 1/40 x 10 = 1/4 (gồm 10 SH)

Tương tự như thế, ta suy ra$\begin{cases}  (1/41 + 1/42 + ...+ 1/50) > 1/5\\(1/51 + 1/52+...+1/59+1/60) > 1/6 \end{cases}$

Trong khi đó:A > 1/4 + 1/5 + 1/6 ; (1/4 + 1/5 + 1/6) > 3/5

Vậy: A > 3/5          (1)

Mặt khác:

A = (1/31+1/32+1/33+...+1/40) + (1/41 + 1/42 + ...+ 1/50) + (1/51 + 1/52+...+1/59+1/60)

----> (1/31+1/32+1/33+...+1/40) < 1/31 x 10 = 10/30 = 1/3 (gồm 10 số hạng)

Tương tự : (1/41 + 1/42 + ...+ 1/50)  < 1/4 ;   (1/51 + 1/52+...+1/59+1/60) < 1/5

A = (1/3 + 1/4 + 1/5) < 4/5 (Vì 1/3 + 1/5 < 3/5 hay 7/12 < 3/5 hay 35/60 < 36/60)

Vậy ----> A <  4/5        (2)

Từ (1) và (2) ta kết luận: 3/5 <S <4/5 (điều phải chứng minh)

---------------------------------------------------------------------

Chúc bạn học tốt!

$\color{ yellow }{\text{dangkhoanguyenle}}$