1. Cho tam giác ABC có A = 8 B = 9 c = 6.

a) tính số đo các góc của tam giác

b) tính diện tích, bán kính đường tròn ngoại tiếp, bán kính đường tròn nội tiếp, độ dài các đường cao của tam giác

2. Cho tam giác ABC có A = 15 độ, c = 6 và B = 120 độ.

a) Tính độ dài các cạnh a,b

b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và diện tích của tam giác

c) Tính độ dài đường cao ha

Đáp án + Giải thích các bước giải:

$1. $

a) Áp dụng định lý cosine, ta có:

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$

$\Rightarrow \cos A = \dfrac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \dfrac{9^2 + 6^2 - 8^2}{2 . 9 . 6} = \dfrac{53}{108}$

$\Rightarrow \widehat{A} \approx 60^o 37'$

$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B$

$\Rightarrow \cos B = \dfrac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac} = \dfrac{8^2 + 6^2 - 9^2}{2 . 8 . 6} = \dfrac{19}{96}$

$\Rightarrow \widehat{B} \approx 78^o 35'$

$\Rightarrow \widehat{C} = 180^o - \widehat{A} - \widehat{B} \approx 40^o48'$

b) Ta có: $p = \dfrac{a + b + c}{2} = \dfrac{8 + 9 + 6}{2} = \dfrac{23}{2}$

$\Rightarrow S_{\Delta ABC} = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$

$= \sqrt{\dfrac{23}{2}\bigg(\dfrac{23}{2} - 8\bigg)\bigg(\dfrac{23}{2} - 9\bigg)\bigg(\dfrac{23}{2} - 6\bigg)} = \sqrt{\dfrac{8855}{16}} \approx 23,53(cm^2)$

Mà $S = \dfrac{abc}{4R}$

$\Rightarrow R = \dfrac{abc}{4S} = \dfrac{8 . 9 . 6}{4 . 23,53} \approx 4,59(cm)$

Ta có: $S = pr$

$\Rightarrow r = \dfrac{S}{p} = \dfrac{23,53}{\dfrac{23}{2}} \approx 2,05(cm)$

Ta có: $S = \dfrac{1}{2}ah_a = \dfrac{1}{2}bh_b = \dfrac{1}{2}ch_c$

$\Rightarrow h_a = \dfrac{2S}{a} = \dfrac{2 . 23,53}{8} \approx 5,88(cm)$
$h_b = \dfrac{2S}{b} = \dfrac{2 . 23,53}{9} \approx 5,23(cm)$
$h_c = \dfrac{2S}{c} = \dfrac{2 . 23,53}{6} \approx 7,84(cm)$

$2.$

a) $\widehat{B} = 180^o - \widehat{A} - \widehat{C} = 45^o$

Áp dụng định lý sine, ta có:
$\dfrac{a}{\sin 15^o} = \dfrac{b}{\sin 120^o} = \dfrac{c}{\sin 45^o} = \dfrac{6}{\sin 45^o} = 6\sqrt{2}$

$\Rightarrow a = 6\sqrt{2} \sin 15^o = 3\sqrt{3} - 3 \approx 2,2(cm)$

$b = 6\sqrt{2} \sin 120^o = 3\sqrt{6} \approx 7,35(cm)$
b) Áp dụng định lý sine, ta có:

$\dfrac{c}{\sin C} = 6\sqrt{2} = 2R$
$\Rightarrow R = 3\sqrt{2} \approx 4,24(cm)$

$\Rightarrow S_{\Delta ABC} = \dfrac{abc}{4R} = \dfrac{6(3\sqrt{3} - 3)(3\sqrt{6})}{12\sqrt{2}} = \dfrac{3(9 - 3\sqrt{3})}{2} \approx 5,71(cm^2)$

c) Ta có: $S_{\Delta ABC} = \dfrac{1}{2}ah_a$
$\Rightarrow h_a = \dfrac{2S}{a} = \dfrac{3(9 - 3\sqrt{3})}{3\sqrt{3} - 3} = 3\sqrt{3} \approx 5,2(cm)$