Hai máy ủi làm việc trong 12 giờ thì san lấp được khu đất . Nếu máy ủi thứ nhất làm một mình 42h rồi nghỉ và để máy ủi thứ 2 làm một mình trong 22h thì cả 2 máy làm được 25% khu đất đó. Hỏi làm một mình thì trong bao lâu mỗi máy làm xong khu đất?

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

​gọi thời gian máy ủi thứ nhất làm xong khu đất là x (h) 
hai... (h) 
=> một h máy thứ nhất là được 1/x công việc, máy thứ hai làm được 1/y công việc. 
+ vì hai máy cùng làm thì sau 12h san lấp được 1/10 khu đất nên ta có phương trình: 
12/x + 12/y = 1/10 (*) 
+ máy thứ nhất làm trong 42h đến máy thứ hai làm tiếp trong 22h thì xong 25% khu đất 
=> ta có tiếp phương trình: 
42/x +22/y = 1/4 (**) 
=> từ (*);(**) => hệ phương trình 
{12/x + 12/y = 1/10 
{42/x +22/y = 1/4 

đặt a = 1/x, b = 1/y hệ phương trình trở thành: 
{12a + 12b = 1/10 
{42a + 22b = 1/4 

<=> {a + b = 1/120 
{42a + 22b = 1/4 

<=> {22a + 22b = 22/120 
{42a + 22b = 1/4 

=> 42a + 22b - 22a - 22b = 1/4 - 11/60 (22/120) 
=> 20a = 4/60 
=> a = 4/1200 
<=> 1/x = 4/1200 
=> x = 1200 : 4 = 300 

thay x vào phương trình (*) 
12/300 + 12/y = 1/10 
=> 12/y = 1/10 - 12/300 
=> 12/y = 18/300 
=> 18y = 3600 
=> y = 200 
vậy nếu làm một mình thì máy ủi thứ nhất làm xong khu đất trong 300 giờ, máy ủi thứ hai làm xong khu đất trong 200 giờ.