cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là 30cm . E là điểm chính giữa của cạnh AB a. Tính diện tích hình vuông ABCD và điện tích tam giác ADE b. Hai đoạn thẳng BD và CE cắt nhau tại I . So sánh diện tích của hai tam giác c. Tính tỉ số S.ADIE/S.ABCD

Giải thích các bước giải:

a.Diện tích hình vuông $ABCD$ là:

$$30\times 30=900(cm^2)$$

Vì $E$ là điểm chính giữa cạnh $AB$ nên độ dài $AE$ là:

$$30:2=15(cm)$$

Diện tích tam giác $ADE$ là:

$$\dfrac12\times 30\times 15=225(cm^2)$$

b.Ta có:

$S_{DBE}=S_{CBE}$ (chung đáy $BE,$ chiều cao hạ từ $D, C$ đến $BE$ bằng nhau)

$\to S_{DEI}+S_{IBE}=S_{IBC}+S_{IBE}$

$\to S_{IDE}=S_{IBC}$

c.Ta có: $E$ nằm chính giữa cung $AB$

$\to S_{DEB}=\dfrac12S_{DAB}=\dfrac12S_{BDC}$

Mà $\Delta EBD,\Delta CBD$ có chung đáy $BD$

$\to $Khoảng cách từ $E$ đến $BD=\dfrac12$ Khoảng cách từ $C$ đến $DB$

$\to S_{EBI}=\dfrac12S_{BIC}$

$\to EI=\dfrac12IC$

$\to $Coi $IC$ là $2$ phần bằng nhau thì $EI$ là $1$ phần như vậy

$\to CE$ là $1+2=3$ phần

$\to EI=\dfrac13EC$

$\to S_{EIB}=\dfrac13S_{ECB}=\dfrac13\cdot \dfrac12\cdot BE\cdot BC=\dfrac13\cdot \dfrac12\cdot 15\cdot 30=75(cm^2)$

Diện tích $ADIE$ là:

$$S_{ADB}-S_{IEB}=\dfrac12S_{ABCD}-75=\dfrac12\cdot 900-75=375(cm^2)$$

Như vậy:

$$\dfrac{S_{ADIE}}{S_{ABCD}}=\dfrac{375}{900}=\dfrac5{12}$$