(x^2-3x+2)(x^2+15x+56)+8=0

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải`:`

`( x² - 3x + 2 )( x² + 15x + 56 ) + 8 = 0`

`⇔ [ x( x - 1 ) - 2( x - 1 ) ][ x( x + 7 ) + 8( x + 7 ) ] + 8 = 0`

`⇔ ( x - 1 )( x - 2 )( x + 7 )( x + 8 ) = 0`

$\text{Phương pháp : Cộng các hạng tử tự do trong ngoặc lại sao cho}$

$\text{bằng nhau. Ví dụ}$ `: 7 + ( - 1 ) = 8 + ( - 2 )` $\text{nên ta nhóm lại.}$

`⇔ [ ( x - 1 )( x + 7 ) ][ ( x - 2 )( x + 8 ) ] + 8 = 0`

`⇔ ( x² + 6x - 7 )( x² + 6x - 16 ) + 8 = 0`

`→` Đặt `t = x² + 6x - 7`

`⇒ t( t - 9 ) + 8 = 0 ⇔ t² - 9t + 8 = 0`

`⇔ t² - t - 8t + 8 = 0 ⇔ t( t - 1 ) - 8( t - 1 ) = 0`

`⇔ ( t - 1 )( t - 8 ) = 0 ⇔ t - 1 = 0` hoặc `t - 8 = 0`

`⇔ x² + 6x - 8 = 0` hoặc `x² + 6x - 15 = 0`

`⇔ ( x² + 6x + 9 ) - 17` = 0 hoặc `x² + 6x + 9 - 24 = 0`

`⇔ ( x + 3 )² - 17 = 0` hoặc `( x + 3 )² - 24 = 0`

`⇔ x = - 3 ± sqrt(17)` hoặc `x = - 3 ± sqrt(24)`

`⇒ S = { - 3 + sqrt(17) ; - 3 - sqrt(17) ; - 3 + sqrt(24) ; - 3 - sqrt(24) }`