Cho tam giác ABC cân tại A , M là trung điểm của BC a) Chúng minh tam giác ABM = tam giác ACM b) Chứng minh AM vuông góc BC c) Trên cạnh AB lấy điểm E , trên cạnh Ac lấy điểm F sao cho BE=CF.Chứng minh tam giác EBC = tam giác FCB d) Chứng minh EF//BC Giúp mik vs , đang cần gấp ( vẽ cả hình nữa nhé)

a) Xét ΔABM và ΔACM ta có

AM cạnh chung ( gt )

BM = MC ( gt )

AB = AC (ΔABC cân tại A )

⇒ΔABM = ΔACM ( c-c-c)

b ) ta có AM là đường trung tuyến mà ΔABC cân tại A

⇒ AM ứng với đường trung trực 

⇒ AM ⊥ BC

c) Xét ΔEBC và ΔFCB ta có

BE = CF ( gt )

BM = MC ( M là trung điểm )

∠B = ∠C  ( ΔABC cân tại A )

⇒ΔEBC = ΔFCB ( c-g-c)

⇒ EC = BF ( 2 góc tương ứng )

d) ta có AB = AE + BE 

              AC = AF + FC 

$\left \{ {{ AB = AC } \atop {BE = FC}} \right.$ (gt )

⇒ AF = AE

Ta có

AE = AF ( cmt )

⇒ ΔEAF cân tại A

⇒ ∠AEF = $\frac{180° - ∠EAF }{2}$

Xét ΔABC ta có

∠ABC  = $\frac{180° - ∠BAC }{2}$

⇒ ∠AEF = ∠ABC 

mà ∠AEF = ∠ABC  ở vị trí đồng vị

⇒ EF // BC