3. Cho hình thoi ABCD có CDB =40. Tính số đo mỗi góc của hình thoi ABCD. 4. Hình 62 mô tả một ô lưới mắt cáo có dạng hình thoi với độ dài của hai đường chéo là 45 mm và 90 mm. Độ dài cạnh của ô lưới mắt cáo đó là bao nhiêu milimét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$3)$

$ABCD$ là hình thoi

$\Rightarrow BD$ là phân giác $ \widehat{ADC}$

$\Rightarrow \widehat{ADC}=2\widehat{CDB}=80^\circ\\ \Rightarrow \widehat{ABC}= \widehat{ADC}=80^\circ\\ \widehat{ABC} + \widehat{ADC}+\widehat{BAD}+ \widehat{BCD}=360^\circ\\ \Rightarrow \widehat{BAD}+ \widehat{BCD}=360^\circ-(\widehat{ABC} + \widehat{ADC})\\ \Rightarrow \widehat{BAD}+ \widehat{BCD}=200^\circ$

Mà $\widehat{BAD}= \widehat{BCD}$

$\Rightarrow \widehat{BAD}= \widehat{BCD}=100^\circ$

$4)$

Mô hình ô mắt lưới như hình vẽ

$ABCD$ là hình thoi

$\Rightarrow O$ là trung điểm $AC,BD; AC \perp BD$

$\Rightarrow AC=2OA, BD=2OB$

$\Rightarrow AC^2+BD^2=4(OA^2+OB^2)$

Xét $\Delta AOB$ vuông tại $O$

$\Rightarrow OA^2+OB^2=AB^2\\ \Rightarrow 4(OA^2+OB^2)=4AB^2\\ \Rightarrow AC^2+BD^2=4AB^2\\ \Rightarrow AB=\dfrac{\sqrt{AC^2+BD^2}}{2} \approx 50 (mm).$