Giải giúp em 1 câu với Bài 4 câu a

Kiến thức áp dụng:

$\bullet$ HĐT: `(3): A^2 - B^2 = (A - B).(A + B)`

$\bullet$ `\sqrt{A}` có nghĩa `<=> A >= 0`

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Bài làm:

`a,` `\sqrt{4 - x^2}` có nghĩa:

`<=> 4 - x^2 >= 0`

`<=> (2 - x).(2 + x) >= 0`

TH1: `{(2 - x >= 0),(2 + x >= 0):} <=> {(x <= 2),(x >= -2):} <=> -2 <= x <= 2`

TH2: `{(2 - x <= 0),(2 + x <= 0):} <=> {(x >= 2),(x <= -2):} ` (Vô lý)

Vậy `-2 <= x <= 2` thì`\sqrt{4 - x^2}` có nghĩa.

`b,` `\sqrt{x^2 - 2x - 3}` có nghĩa:

`<=> x^2 - 2x - 3 >= 0`

`<=> (x^2 + x) - (3x + 3) >= 0`

`<=> x.(x + 1) - 3.(x + 1) >= 0`

`<=> (x + 1).(x - 3) >= 0`

TH1: `{(x + 1 >= 0),(x - 3 >= 0):} <=> {(x >= -1),(x >= 3):} <=> x >= 3`

TH2: `{(x + 1<= 0),(x - 3 <= 0):} <=> {(x <= -1),(x <= 3):} <=> x <= -1`

Vậy `x >= 3` hoặc `x <= -1` thì `\sqrt{x^2 - 2x - 3}` có nghĩa.