Cho tam giác abc vuông tại a trên tia đối của tia ac lấy điểm d sao cho ad=ab trên tia đối của tia ab lấy điểm e sao cho ae=ac kẻ đường cao ah trên tam giác abc tia ah cắt de tại M Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với CM tại K Đừơng thẳng đó cắt bc tại N chứng minh NM//AB

Help

Xét `\triangle``ABC` và `\triangle``ADE` có `:`

AD = AB ( giả thiết  )

AE = AC ( giả thiết )

`hat{BAC}` `=` `hat{DAE}` ( 2 góc đối đỉnh )

⇒ `\triangle``ABC` `=` `\triangle``ADE` ( c . g . c )

Ta có : MH là đường cao của `\triangle``ABC` ( giả thiết )

AM là tia đối của tia MH

Mà  `\triangle``ABC` = `\triangle``ADE` ( cmt ) 

⇒ AM là đường cao của `\triangle``ABC` 

Lại có : `hat{BAC}` `=` `hat{DAE}` ( 2 góc đối đỉnh )

Mà `hat{BAC}` `=` `90^@` ( Vì `\triangle``ABC` vuông tại A )

⇒ `hat{DAE}` `=` `90^@`

⇒ AM là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của `\triangle``DAE` 

⇒ AM = `1/2``DE`

⇒ MD = ME

Xét `\triangle``ADM` và `\triangle``AEM` có :

MD = ME ( cmt ) 

AM chung 

`hat{AME}` `=` `hat{AMD}` `=` `90^@`

`⇒` `\triangle``ADM` `=` `\triangle``AEM` ( c . g . c )

CMR : 

`-` `hat{ABC}` `=` `hat{MNB}` ( đồng vị )

`-` `hat{EAM}` `=` `hat{MNA}` ( so le trong )

`-` MN với AB cùng vuông góc vs BC