Giúp em với!!! Em đang cần cực kì gấp ạ!!! Tìm x để A = $\frac{x+2}{căn x}$ có giá trị nhỏ nhất (x>0)

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Ta có:

`A=\frac{x+2}{\sqrt{x}}` `(đk:x>0)`

`=\frac{x}{\sqrt{x}}+\frac{2}{\sqrt{x}}`

`=\frac{(\sqrt{x})^{2}}{\sqrt{x}}+\frac{2}{\sqrt{x}}`

`=\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}`

Ta có:

`x>0=>\sqrt{x}\ge0=>\frac{2}{\sqrt{x}}>0` (mà `2>0`)

Áp dụng bất đẳng thức $\text{Cô -si}$ cho hai số dương `\sqrt{x}` và `\frac{2}{\sqrt{x}}` có:

`\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\sqrt{x}.\frac{2}{\sqrt{x}}}`

`<=>\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{2}`

`=>GTN N_{A}=2\sqrt{2}`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

`\sqrt{x}=\frac{2}{\sqrt{x}}`

`=>\sqrt{x}.\sqrt{x}=2`

`=>\sqrt{x^{2}}=2`

`=>|x|=2`

`=>x=2(tm)`

Vậy `GTN N_{A}=2\sqrt{2}` khi `x=2`