Tìm GTLN `(2\sqrt{x})/(x+1)`

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Đặt : `(2\sqrt{x})/(x+1)=A\   (x\ge0)`

Với `x=0->A=(2.\sqrt{0})/(0+1)=0`

Với `x>0->2\sqrt{x}>0,x+1>0->A=(2\sqrt{x})/(x+1)>0`

Xét : `(2)/(A)=(2(x+1))/(2\sqrt{x})`   

`=(x+1)/(\sqrt{x})`

`=\sqrt{x}+(1)/(\sqrt{x})\ge 2\sqrt{\sqrt{x}.(1)/(\sqrt{x})}=2\sqrt{1}=2` (Áp dụng BĐT Côsi, do `\sqrt{x},1/\sqrt{x}>0` )

`->(1)/(A)\ge 1`

`->0<A\le 1`

Dấu "=" xảy ra khi : `\sqrt{x}=1/\sqrt{x}`

`<=>x=1\  (TMDK)`

Vậy max A = 1 tại x = 1