Giải pt sau (chú ý đk ): `\sqrt{4x^2+2x+3}-2\sqrt{x^2+1}=4x-2`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:
`sqrt(4x^2+2x+3) - 2sqrt(x^2+1) =4x-2`
`<=> sqrt(4x^2+2x+3) - sqrt(4(x^2+1)) = 2(2x-1) quad (1)`

Đặt `sqrt(4x^2+2x+3) = a(a>=0)`

`sqrt(4(x^2+1))=b (b>=0)`

Nhận xét : `4x^2 +2x+3 - 4(x^2+1) = 2x -1 => a^2 -b^2 =2x-1`
Khi đó `(1) <=> a-b =2(a^2 -b^2)`

`<=> a-b - 2(a-b)(a+b)=0`

`<=>(a-b)[1 - 2(a+b)]=0`

`<=> (a-b)(1-2a-2b) =0`
TH1 : `a-b=0 <=>a =b <=> a^2 =b^2 <=> 4x^2 +2x+3= 4(x^2+1) =4x^2+4`

`<=> 2x+3=4`

`<=> 2x =1 <=> x=1/2`
TH2 : `1-2a-2b =0 <=> 2a+2b =1 <=> a +b=1/2`

`<=>    sqrt(4x^2+2x+3)  + sqrt(4(x^2+1)) =1/2`

`<=> 4x^2 +2x+3 +4x^2 +4 + 2sqrt((4x^2+2x+3)(x^2+1)) =1/4`

`<=>2sqrt((4x^2+2x+3)(x^2+1)) = 1/4 -(4x^2 +2x+3 +4x^2 +4 ) =-8x^2-2x-27/4 \quad (2)`

Nhận xét `-8x^2-2x-27/4 = -8(x^2 +1/4x ) -27/4= -8(x^2 + 2 . x . 1/8 +1/64) -27/4 +8/64 =-8(x+1/8)^2 -53/8 < 0`   
Mà `2sqrt((4x^2+2x+3)(x^2+1)) >= 0 AA x`
Phương trình `(2)` vô nghiệm.
Vậy `S={1/2}`