mọi người làm giúp mình với nha

Từ giả thiết: `x + 1/y= y + 1/z = z + 1/x  (x,y,z \ne)` 

Ta có:

`x + 1/y = y + 1/z`

`<=> x - y = 1/z - 1/y`

`<=> x - y = (y-z)/(zy)  (1)`

Và:

`y + 1/z= z + 1/x`

`<=> y-z = 1/x - 1/z`

`<=> y-z = (z-x)/(xz)  (2)`

Và:

`x + 1/y = z + 1/x`

`<=> x-z = 1/x - 1/y`

`<=> x-z = (y-x)/(xy)`

`<=> z-x = (x-y)/(xy)  (3)`

Nhân vế với vế của `(1),  (2)` và `(3)` có:

`(x-y)(y-z)(z-x) = (y-z)/(zy) . (z-x)/(xz) . (x-y)/(xy)`

`<=> (x-y)(y-z)(z-x) = ((x-y)(y-z)(z-x))/(xyz)^2`

`<=> (x-y) (y-z) (z-x) = (x-y)(y-z)(z-x) (xyz)^2`

`<=> (x-y)(y-z)(z-x) - (x-y)(y-z)(z-x) (xyz)^2 = 0`

`<=> (x-y)(y-z)(z-x) [1 - (xyz)^2] = 0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}(x-y)(y-z)(z-x)=0\\1-(xyz)^2=0\end{array} \right.\)

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=y=z\\(xyz)^2=1\end{array} \right.\)

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=y=z\\xyz=-1\\xyz=1\end{array} \right.\) 

Mà `x,y, z` đôi một khác nhau 

`=> xyz = -1` hoặc `xyz=1`