hép miiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

Ta có:

`(a-b)^2 >= 0 AA a, b`

`<=> a^2-ab + b^2 >= ab AA a, b`

`<=> (a+b)(a^2-ab +b^3) >= ab(a+b) AA a, b`

`<=> a^3 + b^3 >= ab(a+b) AA a, b>0`

`<=> a^3 + b^3 + abc >= ab(a+b+c) + abc AA a,b>0`

`<=> a^3 + b^3 + abc >= ab(a+b+c) AA a, b>0`

`=> 1/(a^3 + b^3 + abc) <= 1/(ab(a+b+c))  (1)`

Chứng minh tương tự:

`1/(b^3+c^3+1) <= 1/(bc(a+b+c))  (2)`

`1/(c^3 + a^3 + 1) <= 1/(ac(a+b+c))  (3)`

Cộng vế với vế của `(1), (2)` và `(3)` ta có:

`1/(a^3 + b^3 + abc) + 1/(b^3+c^3 + abc) + 1/(a^3 + c^3 + abc) <= 1/(ab(a+b+c)) + 1/(bc(a+b+c)) + 1/(ac(a+b+c))`

`<=> 1/(a^3 + b^3 + abc) + 1/(b^3+c^3+abc) + 1/(a^3 + c^3 + abc) <= a/(ab(a+b+c)) + a/(bc(a+b+c)) + b/(ac(a+b+c))`

`<=> 1/(a^3 + b^3 + abc) + 1/(b^3+c^3+abc) + 1/(a^3+c^3 + abc) <= 1/(abc)`

Hay `1/(a^3 + b^3 + 1) + 1/(b^3 + c^3 + abc) + 1/(a^3 + c^3 + abc) <= 1` do `abc = 1`

Dấu $"="$ xảy ra khi:

`a=b=c`

(Không hiểu thì hỏi nhé).