tìm đa thức bậc `4` biết `P(-1)=0` và `P(x)-p(x-1)=x(x+1)(2x+1)`

Ta có: `P(x)-P(x-1)=x(x+1)(2x+1)`

`=>` `{(P(0)-P(-1)=0),(P(-1)-P(-2)=0):}`

`=>` `P(0)=P(-1)=P(-2)=0`

`=>` `P(x)=kx(x+1)(x+2)(x+a)` `(k ne 0)`

Ta có: `P(x)-P(x-1)`

`=kx(x+1)(x+2)(x+a)-kx(x-1)(x+1)(x-1+a)`

`=kx(x+1)[(x+2)(x+a)-(x-1)(x-1+a)]`

`=kx(x+1)(3a+4x-1)`

`=x(x+1)(4xk+3ak-k)`

Lại có `P(x)-P(x-1)=x(x+1)(2x+1)`

`=>` `{(4k=2),(3ak-k=1):}`

`<=>` `{(k=1/2),(a=1):}` (Thỏa mãn)

`=>` `P(x)=1/2x(x+1)^2(x+2)`