Không dùng MTCT hãy so sánh: căn 2024 -căn 2023 và căn 2023 - căn 2022. giúp em vs ạ!!

Bài toán trở thành so sánh `\sqrt{2024} + \sqrt{2022}` và `2\sqrt{2023}`

Ta có :

`(\sqrt{2024} + \sqrt{2022})^2`

`= 2024 + 2022 + 2\sqrt{2024 . 2022}`

`= 4046 + 2\sqrt{(2023 - 1)(2023 + 1)}`

`= 4046 + 2\sqrt{2023^2 - 1}`

`< 4046 + 2\sqrt{2023^2}`

`= 2 . 2023 + 2. 2023`

`= 4 . 2023`

`-> \sqrt{2024} + \sqrt{2022} < 2\sqrt{2023}`

`<=> \sqrt{2024} - \sqrt{2023} < \sqrt{2023} - \sqrt{2022}`

=========================

Cách khác :Đ :

`\sqrt{2024} - \sqrt{2023}`

`= 1/(\sqrt{2024} + \sqrt{2023}) `

`< 1/(\sqrt{2023} + \sqrt{2022})`

`= \sqrt{2023} - \sqrt{2022}`