x^2+2y^2+2xy+5-2y timg GTNN của biểu thức

Ta có: `x^2 + 2y^2 + 2xy + 5 - 2y`

`= (x^2 + 2xy + y^2) + (y^2 - 2y + 1) + 4`

`= (x +y)^2 + (y -1)^2 +4`

Vì `(x + y)^2 \ge 0 AAx,y`

   `(y-  1)^2 \ge 0 AAy`

`=> (x +y)^2 + (y -1)^2 \ge 0`

`=> (x + y)^2 + (y -1)^2 + 4\ge 4`

`=> x^2 + 2y^2 + 2xy + 5 -2y \ge 4`

Dấu "`=`" xảy ra `<=> {((x + y)^2= 0),((y - 1)^2= 0):}`

`<=> {(x + y = 0),(y - 1=  0):}`

`<=> {(x = -y),(y = 1):}`

`<=> {(x = -1),(y = 1):}`

Vậy GTNN của `x^2 + 2y^2 + 2xy +5 - 2y` là `4 <=> x = -1,y =1`

$#duong612009$