tìm số nguyên a sao cho `a^2 - a + 124` chia hết cho `121`

`a^2-a+124` chia hết cho `121`

`=>` `a^2-a+3` chia hết cho `121`

`=>` `a^2-a+3` chia hết cho `11`

Đặt `a=11k+x` `(x in NN, 0 <= x <= 10)`

`=>` `a^2-a+3=(11k+x)^2-(11k+x)+3`

`=121k^2+22kx-11k+x^2-x+3`

Cho `x` chạy trong khoảng giá trị. Nhận thấy khi `x=6` thỏa mãn `x^2-x+3` chia hết cho `11`

`=>` `a=11k+6`

`=>` `a^2-a+3=121k^2+121k+33`

Ta có: `121k^2+121k \ vdots \ 121`. Tuy nhiên `33 \ cancel{vdots} \ 121`

`=>` Không có giá trị nguyên nào của `a` thỏa mãn bài toán