Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 250m. Tính diện tích của thửa ruộng, biết rằng chiều dài giảm đi 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi của thửa ruộng không đổi.

Gọi chiều dài và chiều rộng thửa ruộng lần lượt là `x,y`

`(`Đơn vị: `\text{m})` `(`Điều kiện: `0<x<125, 0<y<125)`

Vì chu vi của thửa ruộng là $\rm 250 m$ nên ta có phương trình:

`2(x+y)=250<=>x+y=125` `(1)`

Chiều dài thửa ruộng khi giảm đi `3` lần là: `x/3` `(\text{m})`

Chiều rộng thửa ruộng khi tăng lên `2` lần là: `2y` `(\text{m})`

Vì sau khi giảm đi `3` lần chiều dài và tăng `2` lần chiều rộng thì chu vi không đổi

Nên ta có phương trình: `2(x/3+2y)=250<=> x+6y=375` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta được hệ phương trình:

`{(x+y=125),(x+6y=375):} <=> {(-5y=-250),(x+y=125):} <=> {(y=50),(x+50=125):} <=> {(y=50),(x=75):}`

Vậy diện tích thửa ruộng đó là: `50.75=3750` `(\text{m}^2)`